Как разместить иконку приложения (или процесса) на панели задач?

Функцией Shell_NotifyIcon добавляете, удаляете и изменяете значок. NOTIFYICONDATA - структура для хранения значка.

Используйте компонент CoolTrayIcon (либо TJvTrayIcon).

1. Загружаете компонент.
2. Добавляете его на форму.
3. В свойствах задаете иконку.
4. В свойствах выставляете значение IconVisible в true.

Чтобы скрыть программу в трей:

CoolTrayIconX.HideMainForm;

Чтобы показать программу из трея:

CoolTrayIconX.ShowMainForm;

Если не хочется компонент, можно все сделать самому, используя Windows API функцию Shell_NotifyIcon.